Понятия функции и графика

Пример 2. Построить график функции .

Построение. Заметим, что .

1) Для строим график функции . Известно, что это парабола, обращенная ветвями вверх. Ось ординат она пересекает в точке . Ось абсцисс пересекает в точках и . Вершина параболы находится в точке ;

Рис. 20

2) достраиваем для часть графика, симметричную построенной относительно оси ординат(рис. 20).

2) Построение графика функции .

=

Отсюда вытекает алгоритм построения графика функции.

1) Строим график функции f(x);

2) часть графика , лежащая над осью OX, сохраняется, часть его, лежащая под осью OX, отображается симметрично относительно оси OX .

Учитель разбирает примеры на доске.

Пример 3.Построить график функции .

Построение.

Рис. 21

1) Строим график функции ;

2) график нижней полуплоскости отображаем вверх симметрично относительно оси OX (рис. 21).

Пример 4. Построить график функции .

Построение.

1) Строим график функции . Графиком этой функции будет парабола, пересекающая оси координат в точках , , и , имеющая вершину в точке () и обращенная ветвями вверх. На участке, где y<0, чертим график пунктиром;

2) симметричной пунктирной кривой относительно оси абсцисс достраиваем линию графика данной функции.

3) Построение графика функции .

Чтобы построить график функции, надо сначала построить график функции при , затем при построить изображение, симметричное ему относительно оси OY, а затем на интервалах, где , построить изображение, симметричное графику относительно оси OX.

Учитель разбирает пример на доске.

Пример 5. Построить график функции .

Построение.