Понятия функции и графика

Далее, рассуждая аналогично, получим график(рис. 26).

Учащиеся в парах решают задания, записанные на доске. После выполнения задания разбираются на доске.

Построить графики функций. 1) ; 2) ; 3) .

Приложения кусочно-линейных функций достаточно разнообразны. Некоторые классы текстовых задач решаются с помощью функций и .

Задачу с помощью учителя решает на доске ученик.

Пример 2. Длина полных метров в куске кабеля в 5 раз больше длины неполного метра. Какова максимально возможная длина кабеля? .

Решение. Обозначим длину кабеля (м). Тогда составим уравнение или . Так как , то , поэтому . Тогда . Искомая длина кабеля 4,8 (м).

Ответ:4,8 м.

Подведение итогов занятия

- Какую тему мы изучили сегодня на занятии?

- Что нового вы узнали на занятии?

Методические рекомендации. Изучение функций «сигнум », «антье от », «дробная часть » программой общеобразовательной школы не предусмотрено, эти функции изучаются лишь в классах с углубленным изучением математики. Все они являются «кусочно-линейными», то есть заданными линейно (в виде различных линейных зависимостей) на различных промежутках области определения. Изучение кусочно-линейных функций должно следовать за функцией «модуль числа». Для изучения данных функций подходит аналитико-графический путь: от определения и свойств к их графическим иллюстрациям.

Тема 4. Построение графиков функций

Занятие № 12. График сложной функции

Цель: научить учащихся применять полученные знания для построения графиков сложной функции.

Ход занятия:

Актуализация изученного ранее материала

На данном этапе занятия учащиеся вспоминают материал по теме преобразование графиков, для этого подбирается соответствующая система заданий. Актуализация знаний проводится в коллективной форме.

Систематизация изученного материала

Пусть требуется построить график функции . При этом предполагается, что построение графика функции легко выполнимо или же ее график в данной системе координат построен. Искомый график получается с помощь геометрических преобразований из графика исходной функции . Каждой паре функций, в зависимости от значений параметров соответствует определенное геометрическое преобразование . Представим это соответствие в таблице.

Изучение данной темы обеспечивается знанием предыдущих тем. При заполнении таблицы проводится фронтальный опрос учащихся.

Пара функций				Название преобразования
	a>0	0<a<1		Растяжение от оси ординат в раз
		a>1		Сжатие к оси ординат в a раз
	a<0	-1<a<0 (0<<1)		Симметричное отражение от оси ординат и	Растяжение от оси ординат в раз
		a<-1 (>1)			Сжатие к оси ординат в раз
	b>0			Перенос вдоль оси абсцисс	На b единицы вправо
	b<0				На единицы влево
	c>0		0<c<1	Сжатие к оси абсцисс в раз
			c>1	растяжение от оси абсцисс в с раз
	c<0		-1<c<0 (0<<1)	Симметричное отражение от оси абсцисс и	Сжатие к оси абсцисс в раз
			c<-1 ()		Растяжение от оси абсцисс в раз
	d>0			Перенос вдоль оси ординат	На d единиц вверх
	d<0				На единиц вниз