Исходя из определения, устанавливаются свойства функции :
область определения ;
множество значений ;
функция ограничена ;
для любого действительного числа и любого натурального
выполняется равенство
. Таким образом, исследуемая функция является периодической, ее период – любое натуральное число, наименьший период 1;
на каждом промежутке функция
возрастает, хотя на всей области определения возрастающей не является, она немонотонная.
|
График функции изобразится изолированными отрезками прямых на каждом промежутке
,
, области определения. Эти отрезки геометрически представляют диагонали квадрата со стороной, длина которой равна 1 (длина каждого из отрезков
). Левая крайняя точка диагонали имеет координаты
, правая крайняя точка с координатами
графику функции не принадлежит. На каждом из указанных промежутков области определения графиком является отрезок прямой, параллельной прямой
. Следовательно, функция
, имеет «разрыв» в каждой точке с целочисленными абсциссами.
Закрепление полученных знаний
Пример 1. Построить график функции: .
Чтобы понять, как будет выглядеть график функции , надо взять несколько значений
из каждого промежутка и посмотреть, что будет происходить с функцией.
x |
0 |
0,3 |
0,8 |
0,15 |
x – 1 |
-1 |
-0,7 |
-0,2 |
-0,85 |
y = [ x - 1] |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
Возьмем значения из промежутка
.
Значение функции для из промежутка
равно -1, т. е. график на этом промежутке будет представлять собой отрезок прямой
.
|
Характеристика математического образования на рубеже XIX–XX веков
Общее состояние математического образования во второй половине XIX - начале XX в. можно охарактеризовать следующим образом: • преподавание математики в начале рассматриваемого периода носило контекстный (а точнее - практико-ориентированный) характер; • к концу XIX века произошло осознание необходим ...
Методические аспекты подготовки и проведения народных праздников в дошкольном
образовательном учреждении
Праздник в дошкольном образовательном учреждении - один из видов досуга детей и взрослых, который в ненавязчивой форме знакомит детей с народными традициями и обычаями русского народа. Организация и проведение праздничных мероприятий расширяет знания детей о знаменательных датах истории страны, об ...
Стэнли Холл, Джон Дьюи и их взгляд на дошкольное воспитание
Знаменитый американский психолог, педолог и педагог Стэнли Холл (1846–1924), отдавая должное вкладу Фребеля в систему дошкольного воспитания, предлагал, чтобы все занятия и игры детей проходили по возможности на лоне природы, чтобы дети видели настоящие вещи, явления природы и хозяйственной деятель ...
На протяжении всей человеческой истории люди пытались придумать способы, с помощью которых они могли бы по возможности прочно усвоить какие-либо знания. С древнейших времён тема и техника запоминания занимала пытливые умы, рассматривалась и систематизировалась великими людьми прошлого.