Понятия функции и графика

Страница 19

Исходя из определения, устанавливаются свойства функции :

область определения ;

множество значений ;

функция ограничена ;

для любого действительного числа и любого натурального выполняется равенство . Таким образом, исследуемая функция является периодической, ее период – любое натуральное число, наименьший период 1;

на каждом промежутке функция возрастает, хотя на всей области определения возрастающей не является, она немонотонная.

Рис. 25

Вследствие периодичности функции ее график достаточно построить на промежутке , на остальных промежутках области определения график строится, используя периодичность функции (рис. 25).

График функции изобразится изолированными отрезками прямых на каждом промежутке , , области определения. Эти отрезки геометрически представляют диагонали квадрата со стороной, длина которой равна 1 (длина каждого из отрезков ). Левая крайняя точка диагонали имеет координаты , правая крайняя точка с координатами графику функции не принадлежит. На каждом из указанных промежутков области определения графиком является отрезок прямой, параллельной прямой . Следовательно, функция , имеет «разрыв» в каждой точке с целочисленными абсциссами.

Закрепление полученных знаний

Пример 1. Построить график функции: .

Чтобы понять, как будет выглядеть график функции , надо взять несколько значений из каждого промежутка и посмотреть, что будет происходить с функцией.

x

0

0,3

0,8

0,15

x – 1

-1

-0,7

-0,2

-0,85

y = [ x - 1]

-1

-1

-1

-1

Возьмем значения из промежутка .

Значение функции для из промежутка равно -1, т. е. график на этом промежутке будет представлять собой отрезок прямой .

Рис. 26

Страницы: 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Смотрите также:

Теоретические основы законов и свойств арифметических действий
Подход к сложению целых неотрицательных чисел позволяет обосновать известные законы сложения: переместительный и сочетательный. Докажем сначала переместительный закон, т. е. докажем что для любых целых неотрицательных чисел а и b выполняется равенство a + b= b + а. Пусть а — число элементов в множе ...

Проявление мышления в дошкольном возрасте. Изменения мышления в дошкольном возрасте
В ран­нем детстве закладываются основы развития мышления ребенка. На основе наглядно-действенной формы мыш­ления начинает складываться наглядно-образная форма мышления. Дети становятся способными к первым обобщениям, основанным на опыте их практической предметной деятельности и закрепляющимся в сло ...

Разработка плана-конспекта занятия по теме "Прибыль как цель предпринимательства"
Тема урока: "Образование прибыли предприятия". Количество часов: 2 академических часа. Тип урока: приобретения учащимися новых знаний. Цели урока: Образовательная: Изучить основные понятия по теме. Научить рассчитывать прибыль. Развивающая: Развивать память. Воспитательная: Воспитывать эк ...

Приёмы и методы запоминания

Приёмы и методы запоминания

На протяжении всей человеческой истории люди пытались придумать способы, с помощью которых они могли бы по возможности прочно усвоить какие-либо знания. С древнейших времён тема и техника запоминания занимала пытливые умы, рассматривалась и систематизировалась великими людьми прошлого.

Категории

Copyright © 2025 - All Rights Reserved - www.newlypedagog.ru