Определение 1. Пусть М - некоторое множество чисел. Зависимость, связывающая с каждым значением одной переменной величины (аргумента) из заданного числового множества определенное числовое значение другой величины, называется функцией.
Часто функции обозначают буквами и т.д., некоторые функции имеют собственные имена: sin, cos, tg, ctg, sgn.
Определение 2. Множество чисел, на котором задана функция, называют областью определения функции.
Будем обозначать область определения функции через D(
). Другими словами, D(
) - это множество всех значений аргумента
, для каждого из которых определено значение функции
.
Определение З. Множество всех значений функции называется областью значений функции.
Область значений функции обозначается через E(
). Другими словами, E(
) - это множество всех значений
, когда
принимает всевозможные значения из области определения D(
).
Пусть задана функция с областью определения D(
). Совокупность точек координатной плоскости с координатами
, где
«пробегает» все множество D(
), называется графиком функции
.
Например, точки с координатами ,
,
,
принадлежат графику функции
, поскольку
,
,
,
. Графиком функции
служит прямая, являющаяся биссектрисой первого и третьего координатных углов. График функции
есть полуокружность с центром в точке
радиуса 1, расположенная в первом и втором координатных углах.
График функции наиболее доступно и наглядно отражает особенности изучаемой зависимости. Если график построен, можно по его виду сделать ряд важнейших выводов: где функция обращается в нуль, где она возрастает и где убывает, ограничена ли она или может принимать как угодно большие (по модулю) значения. На все подобные вопросы можно ответить, имея лишь приближенный график, точнее даже - эскиз графика. Поэтому построение эскизов графиков - важнейший навык, необходимый как в математике, так и в смежных разделах знаний. Без графиков сейчас не представляется даже информация о текущих экологических и социальных проблемах. График - это язык, средство для передачи емкой, качественной информации об интересующих нас явлениях в их взаимосвязи с сопровождающими (или побуждающими) обстоятельствами.
Подведение итогов занятия
- Какой элективный курс мы начали изучать?
- Какой теме было посвящено наше занятие?
Постановка домашнего задания
Общеобразовательная школа как институт социализации и воспитания ребенка
В большей степени духовный кризис отражается на детях, которые в условиях переоценки ценностей оказались в своеобразном нравственном вакууме, отрицательно влияющем на личностное становление подрастающего поколения. Говоря об этих отрицательных тенденциях, фактически необходимо иметь в виду негативн ...
Понятие преемственности
Понятию преемственность дается множество определений, приведем несколько из них: Преемственность предполагает целостный процесс, обеспечивающий полноценное личностное развитие, физиологическое и психологическое благополучие ребенка в переходный период от дошкольного воспитания к школе, направленный ...
Подходы к созданию элективных курсов
Выделяют несколько подходов к созданию элективных курсов: 1) фундаментальный подход предполагает разработку содержания курса в логике перехода от фундаментальных законов и теорий к частным закономерностям, направленного на углубленное изучение предмета, ориентированного, в первую очередь, на одарен ...
На протяжении всей человеческой истории люди пытались придумать способы, с помощью которых они могли бы по возможности прочно усвоить какие-либо знания. С древнейших времён тема и техника запоминания занимала пытливые умы, рассматривалась и систематизировалась великими людьми прошлого.