Понятия функции и графика

Страница 2

Пример 2. Тело падает с высоты 490 м под действием силы тяжести без начальной скорости. Высота , на которой окажется тело через секунд без учета сопротивления воздуха, составит м, т. е. м. Здесь независимой переменной является время, которое может принимать все значения от 0 до 10 с (обозначено через ), а функцией является высота, которая может принимать все значения от 490 до 0 м, (обозначена через ). Отвлекаясь от конкретных единиц измерения, считаем, что задана функция , где независимая переменная t принимает числовые значения из промежутка , функция принимает числовые значения из промежутка .

Часто независимую переменную обозначают через , а зависимую через , при этом пишут , , , и иногда , символизируя тем самым зависимость у от и тот факт, что каждому допустимому значению соответствует (в силу рассматриваемой зависимости) только одно значение . В условиях изучаемого явления (или математической задачи) обычно известно множество разрешенных значений для - область определения функции, а множество соответствующих значений - область значений.

В рассмотренных примерах можно обозначить время через , а путь или высоту через , тогда получим в примере 1 функцию с областью определения и областью значений , в примере 2 функцию с областью определения и областью значений .

Итак, в примере 1 формулы , , определяют одну и ту же функцию. В примере 2 формулы , и также определяют одну и ту же функцию. Аналогично можно задавать любые функции с одинаковыми областями определения. Например, и , и , и и прочие .

Таким образом, функция не зависит от обозначений переменных.

Учащиеся делают записи в тетрадях.

Сформулируем теперь более четкие определения.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Смотрите также:

Жан-Жак Руссо
В когорте деятелей французского Просвещения выделяется фигура Жан-Жака Руссо (1712-1778 гг.). В основе педагогических идей лежит его дуалистическое, сенсуалистическое мировоззрение мыслителя. Отвергая вероисповедальные религии, философ предполагал наличие некой внешней силы – творца всего сущего. Ж ...

Структура, направления, виды и формы социально-педагогической деятельности
Структуру и содержание социально-педагогической деятельности рассматривают авторы многочисленных учебников и различных учебных пособий по социальной педагогике, однако каждый из авторов рассматривает ее с разных сторон, и единого понимания этого явления пока не достигнуто. Особые противоречия встре ...

Достоинства и недостатки метода взаимного обучения
Какие же развивающие, обучающие и воспитательные эффекты и дефекты обнаружены при тщательном исследовании системы взаимного обучения, центром которого является сотрудничество детей, в сравнении с традиционным обучением, центрированном на взрослом? Преимущества метода взаимного обучения: 1. Не все у ...

Приёмы и методы запоминания

Приёмы и методы запоминания

На протяжении всей человеческой истории люди пытались придумать способы, с помощью которых они могли бы по возможности прочно усвоить какие-либо знания. С древнейших времён тема и техника запоминания занимала пытливые умы, рассматривалась и систематизировалась великими людьми прошлого.

Категории

Copyright © 2022 - All Rights Reserved - www.newlypedagog.ru