Пример 2. Тело падает с высоты 490 м под действием силы тяжести без начальной скорости. Высота , на которой окажется тело через
секунд без учета сопротивления воздуха, составит
м, т. е.
м. Здесь независимой переменной является время, которое может принимать все значения от 0 до 10 с (обозначено через
), а функцией является высота, которая может принимать все значения от 490 до 0 м, (обозначена через
). Отвлекаясь от конкретных единиц измерения, считаем, что задана функция
, где независимая переменная t принимает числовые значения из промежутка
, функция принимает числовые значения из промежутка
.
Часто независимую переменную обозначают через , а зависимую через
, при этом пишут
,
,
, и иногда
, символизируя тем самым зависимость у от
и тот факт, что каждому допустимому значению
соответствует (в силу рассматриваемой зависимости) только одно значение
. В условиях изучаемого явления (или математической задачи) обычно известно множество разрешенных значений для
- область определения функции, а множество соответствующих значений
- область значений.
В рассмотренных примерах можно обозначить время через , а путь или высоту через
, тогда получим в примере 1 функцию
с областью определения
и областью значений
, в примере 2 функцию
с областью определения
и областью значений
.
Итак, в примере 1 формулы ,
,
определяют одну и ту же функцию. В примере 2 формулы
,
и
также определяют одну и ту же функцию. Аналогично можно задавать любые функции с одинаковыми областями определения. Например,
и
,
и
,
и
и прочие .
Таким образом, функция не зависит от обозначений переменных.
Учащиеся делают записи в тетрадях.
Сформулируем теперь более четкие определения.
Задачи в истории математического образования в России
С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью решения различных практических задач. Приходилось отыскивать способы их решения. Т.о., текстовые задачи изначально были «движущей силой» развития математики. Математические знания были связаны с практическими нуждами людей: летоисчислением, выч ...
Проблема умственной отсталости
В проблеме умственной отсталости до последнего времени выдвигается на первый план в качестве основного момента интеллектуальная недостаточность ребенка, его слабоумие. Это закреплено в самом определении детей, которых называют обычно слабоумными или умственно отсталыми. Все остальные стороны личнос ...
Веселые уроки для самых
маленьких. Азбука и счет
«Веселые уроки» - это занимательное обучение детей буквам и цифрам. Слушая сказку перед сном, во время спокойных игр или занятий детским творчеством ребенок в то же время осваивает азбуку, запоминает цифры. Удивительные сказочные истории познакомят малышей с целым семейством букв! Ребята узнают, чт ...
На протяжении всей человеческой истории люди пытались придумать способы, с помощью которых они могли бы по возможности прочно усвоить какие-либо знания. С древнейших времён тема и техника запоминания занимала пытливые умы, рассматривалась и систематизировалась великими людьми прошлого.