Понятия функции и графика

Пример 2. Тело падает с высоты 490 м под действием силы тяжести без начальной скорости. Высота , на которой окажется тело через секунд без учета сопротивления воздуха, составит м, т. е. м. Здесь независимой переменной является время, которое может принимать все значения от 0 до 10 с (обозначено через ), а функцией является высота, которая может принимать все значения от 490 до 0 м, (обозначена через ). Отвлекаясь от конкретных единиц измерения, считаем, что задана функция , где независимая переменная t принимает числовые значения из промежутка , функция принимает числовые значения из промежутка .

Часто независимую переменную обозначают через , а зависимую через , при этом пишут , , , и иногда , символизируя тем самым зависимость у от и тот факт, что каждому допустимому значению соответствует (в силу рассматриваемой зависимости) только одно значение . В условиях изучаемого явления (или математической задачи) обычно известно множество разрешенных значений для - область определения функции, а множество соответствующих значений - область значений.

В рассмотренных примерах можно обозначить время через , а путь или высоту через , тогда получим в примере 1 функцию с областью определения и областью значений , в примере 2 функцию с областью определения и областью значений .

Итак, в примере 1 формулы , , определяют одну и ту же функцию. В примере 2 формулы , и также определяют одну и ту же функцию. Аналогично можно задавать любые функции с одинаковыми областями определения. Например, и , и , и и прочие .

Таким образом, функция не зависит от обозначений переменных.

Учащиеся делают записи в тетрадях.

Сформулируем теперь более четкие определения.