Понятия функции и графика

Страница 1

Цель: актуализировать, обобщить и систематизировать знания учащихся о функциональной зависимости, рассмотреть примеры задач на функциональную зависимость, сформулировать определения понятий: функция, область определения и множество значений функции.

Ход занятия:

Учитель формулирует тему и цель занятия.

Материал данного занятия знаком учащимся из школьного курса алгебры, поэтому актуализацию, обобщение и систематизацию знаний учащихся учитель проводит в форме беседы с использованием дискуссии (разбор примеров и обсуждение возникающих у учащихся вопросов).

Зависимость. В окружающей нас жизни нет явлений или обстоятельств, которые не зависели бы от каких-либо причин их вызывающих, от других обстоятельств, от условий и т.д. Настроение зависит от самочувствия, количество солнечных дней в неделе - от времени года, рост ребенка - от возраста, пройденный путь – от времени и скорости, цена за товар - от его количества и качества, высота дома - от числа этажей, скорость автобуса - от дорожных условий, усталость - от количества проделанной работы и т.д

Попытка использовать взаимосвязь явлений и обстоятельств в своих интересах побудила людей к изучению таких взаимосвязей, к их достаточно точному описанию. Точность описания основана обычно на использовании количественных характеристик и параметров или, как говорят, величин. Связь между величинами стараются представить в виде точных равенств: , , , , и т. д.

Любая связь, описанная точным равенством, определяет взаимную зависимость величин. Не всегда связь можно записать, например - возраст и рост ребенка. Но достаточно типичны связи, когда изменение одной из величин неизбежно влечет изменение другой. Такие связи называют функциональными. В бытовом смысле они удобны для прогнозирования, исследования и т.д. Если давление атмосферы резко упало - жди ухудшения погоды, если в баке автомобиля нет бензина - никуда не уедешь.

Наиболее удобными для анализа являются зависимости между двумя величинами, хотя в естественных ситуациях, как правило, в описании какого-либо закона или явления участвует большее количество величин. Обычно в таких случаях выбирают две наиболее интересные и важные в данном случае характеристики, а остальные временно фиксируют, называя их параметрами, а выбранные величины - переменными. Термин «переменная величина» означает лишь, что в проводимых исследованиях этой величине (в отличие от параметров) разрешено принимать разные значения. Одну из выбранных величин, как правило, более просто определяемую или вычисляемую, объявляют независимой (ее называют независимой переменной или аргументом), а другую зависимой (ее называют зависимой переменной). Если окажется, что в условиях рассматриваемой связи каждому допустимому значению независимой переменной величины соответствует только одно значение зависимой, то связь называют функциональной, а зависимую переменную - функцией от независимой. Таким образом, функция - это функциональная зависимость.

Пример 1. Автомобиль равномерно движется по прямолинейному шоссе с 12 до 14 ч со скоростью 60 км/ч. Путь автомобиля, пройденный за ч, равен км, таким образом, км. Здесь независимой переменной является время, которое изменяется от 0 до 2 ч, а зависимой переменной или функцией является расстояние , выраженное в километрах. Имеем при ч км, при ч км и т.д. Очевидно, что изменяется от 0 до 120 км. При математическом описании функции отвлекаются от конкретных единиц измерения и считают, что независимая переменная принимает числовые значения из промежутка , функция принимает числовые значения из промежутка .

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Смотрите также:

Повышение эффективности социально-педагогического сопровождения путем применения различных педагогических технологий в учреждениях дополнительного образования
По своему содержанию дополнительное образование детей является всеохватывающим. В окружающей нас действительности, будь то живая или неживая природа, система общественных отношений, сфера сознания, нет ничего такого, что не могло бы стать предметом дополнительного образования. Именно поэтому оно в ...

Сравнение масс по инертности тел
Любое тело обладает свойством двигаться по инерции, сохраняя свою скорость неизменной, пока на это тело не подействуют силы. При этом одни тела легче разогнать (а разогнав, остановить), а другие — труднее. Для разгона или остановки груженой тележки на нее следует действовать гораздо большей силой ( ...

Гендерный подход в формировании нравственных ценностей дошкольника
В связи с социальными изменениями в современном обществе разрушаются традиционные стереотипы мужского и женского поведения. По этой причине воспитание дошкольников в соответствии с их полом является актуальной задачей педагогической работы. В обществе смешались половые роли мужчин и женщин. Это свя ...

Приёмы и методы запоминания

Приёмы и методы запоминания

На протяжении всей человеческой истории люди пытались придумать способы, с помощью которых они могли бы по возможности прочно усвоить какие-либо знания. С древнейших времён тема и техника запоминания занимала пытливые умы, рассматривалась и систематизировалась великими людьми прошлого.

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.newlypedagog.ru