Этапы решения задач с помощью уравнений

Страница 6

Правильный ответ на первый вопрос позволяет поставить в таблице соответствующий знак неравенства между неизвестными значениями одноименной величины.

Ответ на второй вопрос позволяет записать: «На 27». Полученная запись позволяет учащимся актуализировать часть условия задачи: производительность бригады, предусмотренная планом, на 27 деталей в день меньше фактической. Аналогично поступают при выяснении связи между неизвестными значениями другой величины. В данном случае сравнивается плановый и фактический объем выполненной работы.

Поиск способа решения задачи.

На этом этапе обсуждается стратегия решения задачи. Затем вводится обозначение искомой или другой неизвестной величины в зависимости от выбранной учителем совместно с учащимися стратегии. Далее, пользуясь установленными зависимостями между значениями одноименных величин и основным отношением, реализованным в задаче (т.е. зависимостью между величинами), на основе табличной записи текста задачи выполняется таблица поиска решения задачи:

Величины

Ситуация

 

По плану

Фактически

 

Производительность бригад, дет. в день

Время работы, дн.

Объем выполненной работы, дет.

х <

10

10х <

х+27

7

(х+27)·7

На 27

На 54

Исходя из модели поиска решения, выписывается неравенство

10х<(х+27)·7 на 54, с помощью которого составляется уравнение 10х+54 = (х+27)·7 или уравнение 10х=(х+27)·7-54.

Осуществление плана решения задачи. Отсюда естественно вытекает план решения задачи, который включает в себя поиск решения (способ получения уравнения) и решение полученного уравнения. Заметим, что табличная форма записи деятельности учащихся по составлению уравнения не требует повторного ее описания. Поэтому на третьем этапе процесса решения текстовой задачи остается решить полученное уравнение, выполнить проверку решения и записать ответ.

Имеем уравнение: 10х+54 = (х+27)·7

Решим его:

10х+54 = 7х+189,

3х = 135,

х = 45.

Данное уравнение имеет один корень – число 45.

Однако решение задачи не может заканчиваться решением уравнения: необходимо проверить, удовлетворяет ли полученный корень уравнения условию и требованию задачи. В связи с этим необходимо сделать проверку корня уравнения по смыслу задачи.

По найденному значению х по порядку вычисляются значения входящих в задачу величин. При этом проверяется, удовлетворяют ли эти величины смысловым ограничениям. Если все найденные значения величин им удовлетворяют, то корень уравнения дает решение задачи.

С этой целью воспользуемся моделью поиска решения задачи. По смыслу найденной задачи все входящие в нее величины должны принимать положительные значения. Проверим, выполняется ли это для найденного значения х = 45:

х = 45 Положительное число.

х+27 = 45+27 = 72 Положительное число.

(х+27)·7 = 72·7 = 504 Положительное число.

504-450 = 54 Положительное число, являющееся данным.

Следовательно, значение х = 45 удовлетворяет условию задачи, т.е. является ее решением.

Ответ: бригада должна изготовить в день по плану 45 деталей.

Изучение (анализ) найденного решения. Перед учащимися в соответствии с содержанием этого этапа процесса решения задачи ставятся вопросы следующего типа:

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Смотрите также:

Социальный заказ как цель функционирования образовательной системы
Образовательная система, будучи неотъемлемой частью общества, выполняет его социальный заказ. Социальный заказ можно определить как формирование личности, готовой к жизни в современном обществе, к участию в общественном производстве с его современным уровнем. Конкретизировать этот заказ применитель ...

Возникновение и развитие мнемоники
Большая часть истории человечества протекала до появления письменности. В первобытных сообществах память о жизни отдельных людей, истории семей и племен передавалась в устной форме. То, что не удерживалось в индивидуальной памяти или не передавалось в процессе устного общения, навсегда забывалось. ...

Исторический аспект проблемы
На ранних этапах существования человечества - в рамках родоплеменных отношений - семьи не существовало. Отношения людей строились по принципу полигамии, т.е. свободного выбора и смены половых партнеров, а также совместного воспитания детей всеми членами рода. По мере совершенствования социальных от ...

Приёмы и методы запоминания

Приёмы и методы запоминания

На протяжении всей человеческой истории люди пытались придумать способы, с помощью которых они могли бы по возможности прочно усвоить какие-либо знания. С древнейших времён тема и техника запоминания занимала пытливые умы, рассматривалась и систематизировалась великими людьми прошлого.

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.newlypedagog.ru