Научно – методические идеи Ф.В. Филипповича

Педагогика » Методическое наследие Ф.В. Филипповича » Научно – методические идеи Ф.В. Филипповича

Страница 3

Вопрос об иррациональных числах излагается здесь весьма доступным образом, сопровождается рядом полезных пояснений. Изложение ведется с опорой на геометрические представления, дается пропедевтика аксиомы непрерывности множества действительных чисел, разъясняется суть несоизмеримости с методологической точки зрения.

Проиллюстрируем эти замечания подробной цитатой:

«Лучше всего начать с исторического примера, . Построив прямоугольный треугольник с катетами по 1, откладываем гипотенузу на оси абсцисс, ее конец лежит, как видно, между 1 и 2, т.е. 1<<2.

Разделив теперь промежуток между 1 и 2 на 10 частей, мы видим, что 1,4<< 1,5.

Проверка: 1,4 2 = 1,96; 1,5 2 = 2,25. Теперь разделив еще на 10 частей промежуток между 1,4 и 1,5 мы видим, что конец гипотенузы лежит между 1,41 и 1,42, следовательно, 1,41 << 1,42.

Действительно, 1,41 2 =1,9881 и 1,42 2 =2,0104. Дальнейшие деления промежутка между 1,41 и 1,42 при нашем масштабе невозможны; но если воспользоваться лупой и при ее помощи нанести такие деления, то мы получим следующие приближения, а именно, 1,414 < < 1,415.

Проверка: 1,4142 = 1,999396 и 1,415 2 =2,002225 показывает, что значение 1,414 точно до 0,1%.

Пользуясь лупой. Или же взяв покрупнее масштаб, мы можем продолжить наши вычисления, но наступит момент, когда учащиеся спросят: как долго это может продолжаться? Предложите им тогда убедиться аналитически в бесконечности такого процесса, а именно, докажите им, что не существует такого дробного числа, квадрат которого равнялся бы 2. Пусть = , где а и b целые взаимно – простые числа. Тогда 2 = , но дробь тоже несократима, и мы пришли к нелепости: целое число равно несократимой дроби. Следовательно, предположение, что есть дробное число, невозможно. Остается допустить, что это число особого рода, пока нам неизвестного. Теперь выступает на сцену аксиома Кантора: надо показать, что такие числа действительно возможны, что они соответствуют реальным объектам. Лучше всего взять непрерывную кривую и показать, что проекции всех ее точек на ось Х-ов должны выражаться числами; одни из перпендикуляров попадут на целые деления, другие - на дробные, но будут и такие, для которых необходимо допустить существование особых чисел - несоизмеримых. Таким образом, непрерывность геометрической области будет связана с непрерывностью арифметической области.

После этого полезно указать учащимся, что несоизмеримость - свойство нашей системы счисления, а не тех величин, какие мы рассматриваем: абсолютной несоизмеримости нет. Возьмем пример. Отношение длины окружности к длине диаметра есть величина постоянная, но число , ее выражающее, в нашей системе счисления является несоизмеримым. Если бы у нас была иная, например, такая система, где единицы писались бы на своем месте, а на втором месте тот же знак выражал бы число не в 10 раз, а в раз больше, и т.д., то тогда в такой системе числа, кратные , были бы соизмеримы, а все соизмеримые числа нашей системы стали бы несоизмеримыми».

О преподавании геометрии

Особый интерес Ф. В. Филиппович проявляет к методике обучения геометрии. Этот интерес вполне объясняется спецификой предмета геометрии, позволяющей в большей степени, чем в других разделах математики, использовать разнообразные средства наглядности. А как уже было отмечено выше, Филиппович испытывал постоянную тягу к наглядным и лабораторным (практическим) методам обучения. Согласно его концепции, предполагается изучение геометрии в два цикла. «В первом цикле,- пишет автор, - должна преобладать интуиция, наглядность. Второй цикл геометрии содержит только необходимое число теорем и задач, составляющих неразрывную логическую цепь». По сути, автор говорит о наглядном курсе геометрии и курсе, в определенной степени, систематическом.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8

Смотрите также:

Характеристика реализации возрастного похода в деятельности школьного социального педагога
Развитие ребенка, совершаясь во времени, имеет свои внутренние закономерности, определенную периодичность в смене форм отражения. Один этап подготавливает новый этап, качественно отличный от первого, хотя и включающий в снятом виде прошлый. Каждый возрастной период связан с количеством прожитых лет ...

Виды предметно-практической деятельности, способствующие развитию тактильной чувствительности
Другим видом деятельности, способствующим развитию осязания, является занятие аппликацией. Его можно начать с обследования геометрических фигур, из которых составляются различные орнаменты и композиции. Поначалу разнообразие фигур ,которыми оперируют учащиеся, должно быть минимальным. Аппликации вы ...

Развитие детского коллектива
Детские коллективы создаются естественным путем из детей, объединенных поначалу внешними обстоятельствами, таковы класс, кружок, спортивная секция или команда, отряд в летнем лагере. Вместе с тем, поскольку это происходит в образовательных учреждениях, есть возможность и необходимость сознательно с ...

Приёмы и методы запоминания

Приёмы и методы запоминания

На протяжении всей человеческой истории люди пытались придумать способы, с помощью которых они могли бы по возможности прочно усвоить какие-либо знания. С древнейших времён тема и техника запоминания занимала пытливые умы, рассматривалась и систематизировалась великими людьми прошлого.

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.newlypedagog.ru