Инструментальные ошибки

Страница 10

Х1 = а1

Х2 = в21Х1 + а2

Х3 = в31Х1 +в32Х2 + а3,

Х1, Х2 и Х3 – изучаемые проявления процесса; а1, а2 и а3 – скрытые или малозначимые факторы; коэффициенты “в” – есть частные коэффициенты регрессии.

Если отсутствует какая-либо связь в причинной модели, то соответствующий коэффициент будет равен нулю. Например, если отсутствует связь Х23, то в = 0, следовательно r23= 0.

Количество измеряемых связей в причинных моделях практически неограниченно. Границы модели определяются системой структурных уравнений, образующих треугольную матрицу произвольного размера.

Для примера рассмотрим причинную модель, объясняющую зависимую переменную положения учащегося в системе внутриколлективных отношений. Обозначим ее “а6”. Эта переменная должна объясняться ограниченным количеством показателей: а1 – коллективистской направленностью личности; а2 – интересом к определенному кругу предметов; а3 – отношениями в коллективе; а4 – умениями, значимыми для классного коллектива; а5 – личностными качествами каждого ученика.

Система уравнений имеет следующий вид:

а1 = Р11а1

а2 = Р21а1 + Р22а2

а3 = Р31а1 + Р32а2 + Р33а3

а4 = Р41а1 + Р42а2 + Р43а3 +Р44а4

а5 = Р51а1 + Р52а2 + Р53а3 + Р54а4 + Р55а5

Граф причинной модели может быть изображен, как на следующем рисунке:

Вычисление коэффициентов позволяет сравнить причинные связи с экспериментально полученными данными и тем самым определить степень адекватности модели. (Более подробно методы причинного анализа изложены в следующих работах: Тинтнер Г. Введение в эконометрику. – М., 1965; Кэндол М., Стюарт А. Статистические выводы и связи. – М., 1973).

Используя различные виды причинного анализа, мы можем проследить соотносительные силы влияния каждой переменной (каждого показателя) на исследуемый нами процесс. Помимо этого определяется распределение влияния по всем связям.

К примеру, влияние а1 на а6 определяется величиной Рij, а совместное воздействие всех измеряемых величин корреляцией rij. В этом случае разность rij – Pij будет выражать меру влияния а1, а2 .а5 на а6. Отсюда из оценочных уравнений можно вычислить опосредованное влияние каждой отдельной связи.

В общем случае модель причинной структуры может включать любое количество исследуемых нами показателей и вполне описывается предлагаемой нами системой уравнений.

“О мир пойми! Певцом – во сне – открыты

Закон звезды и формула цветка”.

М.Цветаева

Простейший метод прогнозирования, использование точечной диаграммы, непригоден, когда обработке подлежит информация, полученная от очень большого количества испытуемых. В этом случае линия регрессии заменяется математическим уравнением – будем называть его прогностическим. Это уравнение имеет следующий вид:

Yi = A + B Xi , где

– Yi – численное выражение прогнозируемой переменной для испытуемого с № i

– Xi – то же для прогнозирующей переменной

– А, В – математически полученные постоянные, одни и те же в рамках одного исследования.

Выше рассматривался пример о связи результатов итогового школьного теста и итогового теста первого семестра. Применим к имеющейся здесь зависимости прогностическое уравнение. Так здесь:

Yi – результаты первого семестра,

Xi – результаты школьного теста.

И, допустим, что для констант А и В получены значения А=0,18 и В=0,73.

Имея чьи либо результаты школьного теста и подставив их в уравнение, можем получить предполагаемое значение для результатов теста первого семестра (0,18 + 0,73 3,5 = 2,735) (пусть = 3,5). Имея истинные результаты для тестов первого семестра, мы позже сможем сравнить их с предсказанными и убедиться в том, что правильно использовали уравнение прогноза.

Предсказанные значения никогда абсолютно точно не совпадают с теми, которые получаются на самом деле. Любой прогноз предполагает наличие ошибки, которая известна как стандартная ошибка оценки. Стандартная ошибка показывает величину несовпадения предсказанного результата с истинным. Малое её значение свидетельствует о высокой достоверности прогноза. Величина стандартной ошибки уменьшается если при прогнозировании использовать больше данных.

“На берегу канала

Дрожат тростник и сумрак,

А третий – серый ветер”.

Гарсия Лорка

Мультипольное разложение

Мультипольное разложение – прием, позволяющий искать зависимость одного прогнозируемого параметра от нескольких прогнозирующих для более успешного прогнозирования. Вернемся к рассмотренному выше примеру. Ранее мы установили наличие сильной позитивной связи между результатами последнего школьного тестирования и первого семестрового в колледже. Как оказалось, результаты теста первого семестра находятся в позитивной связи с результатами еще двух тестов. С результатами раздела “Вербальное мышление” вступительного теста он связан коэффициентом корреляции 0,61, а с результатами раздела “Математика” этого же теста – с коэффициентом 0,51.

Мультипольное разложение позволяет сделать прогноз о результатах первого семестра на основе всех трех имеющихся прогнозирующих факторов. Формула мультипольного разложения похожа на формулу простейшего прогностического уравнения, хотя и представляется более сложной. Причина этого в том, что смысл мультипольного разложения полностью повторяет смысл прогностического уравнения. Усложнение вызвано тем, что в рассмотрение включается большее количество прогнозирующих переменных. Мультипольное разложение представляется следующей формулой:

Страницы: 5 6 7 8 9 10 11

Смотрите также:

Изучение порядковой структуры
Сравнение материальных и идеальных элементов по величине - фундаментальный способ освоения действительности и научного исследования. Часто вещи сравниваются по той или иной числовой величине: города - по численности населения, товары - по цене, люди - по росту или весу и т. п. Столь же привычно сра ...

Изучение проблем мышления педагогами
Современная концепция общего образования во главу утла ставит идею развития личности ребенка, формирования его творческих способностей, воспитания важных личностных качеств. Если до недавнего времени основное внимание ученых было обращено на школьный возраст, где, как казалось, ребенок приобретает ...

Обучение и воспитание детей дошкольного возраста с задержкой психического возраста
Основной задачей специального дошкольного обучения и воспитания детей с задержкой психического развития является обеспечение максимально возможного уровня физического, умственного и нравственного развития, подготовка к обучению в специальной школе. Эта работа должна проводиться с учетом индивидуаль ...

Приёмы и методы запоминания

Приёмы и методы запоминания

На протяжении всей человеческой истории люди пытались придумать способы, с помощью которых они могли бы по возможности прочно усвоить какие-либо знания. С древнейших времён тема и техника запоминания занимала пытливые умы, рассматривалась и систематизировалась великими людьми прошлого.

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.newlypedagog.ru