Описательная статистика

Страница 6

Для исследователя средняя величина – это центр распределения: она занимает центральное место в общей массе варьирующих значений признака.

Усреднения помогут исследователю описывать зависимости и распределения, содержащие большое количество данных, небольшим количеством параметров.

Существуют несколько видов средних величин. Применяемые в социальных науках делятся на параметрические (степенные) и непараметрические (порядковые). Параметрические средние величины функционально связаны с распределением варьирующих свойств, тогда как непараметрические (порядковые) средние величины функциональной связи с распределением признаков не имеют . К ним мы должны отнести медиану, моду и некоторые другие показатели.

В педагогической диагностике мы чаще всего имеем дело с тремя наиболее часто используемыми усреднениями – средней арифметической, модой и медианой. Целесообразность использования того или иного усреднения определяется как правило условием параметра.

Мода

“И среди этой безмерности все мысли исчезают”.

Дж. Леонарди

Мода – значение параметра, которое встречается в распределении наибольшее количество раз. Это самое часто встречающееся значение.

Для примера найдите моду такого распределения:

25, 20, 19, 17, 16, 16, 16, 14, 14, 11, 10, 9, 9

Мода такого распределения равна 16, так как значение 16 встречается наибольшее количество раз – три.

В распределении 25, 24, 24, 23, 22, 20, 19, 19, 18, 11, 10 имеется две моды – 24 и 19. Поэтому оно называется бимодальным. Мода не очень много говорит нам о характере распределения, обращая нас только к одному, хотя и наиболее часто встречающемуся значению. Поэтому её редко называют при исследовании распределений.

Медиана

“Разве не видишь ты путь к тому,

что мы завтра отыщем.

Звездные руны проснулись.”

Н. Рерих

Медиана – это точка в ряду значений элементов распределения, выше и ниже которой лежит по 50% значений элементов ряда. Иначе говоря, это средний (срединный) элемент распределения. Для распределений, имеющих нечетное количество элементов, медианой будет собственно серединный элемент: для ряда 5, 4, 3, 2, 1 медиана 3. В рядах, содержащих четное количество чисел, медианой будет среднее значение двух центральных элементов. В ряду 70, 74, 82, 86, 88, 90 медиана 84.

Таким образом, значение медианы не обязательно должно совпадать со значением какого-то из элементов ряда.

Так как медиана – только значение серединного элемента, то она не дает представления обо всех имеющихся в ряду значениях и кроме того на ее величине не сказывается наличие в ряду как экстремально высоких, так и экстремально низких значений. Таким образом два совершенно разных распределения могут иметь одинаковые медианы:

98, 90, 84, 82, 76

90, 87, 84, 65, 41

Оба ряда имеют медиану 84.

Может показаться, что вычисление медианы – примитивная арифметическая операция. Это так в случае, если значения элементов ряда не объединены в группы. В противном же случае вычисления заметно усложняются.

С медианой удобно работать когда данные представлены в ординальном, интервальном или рейтинговом виде.

Среднее арифметическое

“Срок ожидания, короткий он или длинный,

не имеет никакого значения

для успеха вашей картины”.

Жан Превер

Среднее – последняя из анализируемых здесь мер центральной тенденции (МЦТ). Причем, в отличие от моды и медианы на его значение оказывают влияние все элементы распределения.

Среднее, которое используется в описательных статистиках, определяется как среднее арифметическое – сумма значений всех элементов ряда разделенная на их количество.

Среднее для ряда 58, 62, 74, 86, 95 и 105 равно 80. Среднее получено делением 480 на 6, так как сумма значений элементов равна 480, и ряд состоит из 6-ти чисел.

В табл. 8.3 представлено некое распределение, и для него вычислены все три МЦТ. Как видно, значения их несколько разнятся.

Здесь – мода 62, медиана 64.5, а среднее 66.7. Мода, будучи наиболее часто встречающейся величиной, тем не менее, не совпадает со средним, которое, вероятно, все же лучше всего описывает характер распределения, учитывая все значения. Но и это описание не идеально, так как распределение искажено.

Мы приводим три графика, где изображены различные соотношения среднего, моды и медианы.

В первом случае среднее значение, мода и медиана совпадают, во-втором, значения моды и медианы меньше среднего значения. А в третьем случае – мода и медиана по своим значениям больше среднего.

Определяя МЦТ мы используем только операции сложения и усреднения, не обращая внимания на разброс значений, их пределы. Другими словами МЦТ не учитывают вариации, которые имеют место в распределении.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Смотрите также:

Формирование речевых умений на уроках истории в традиционной и деятельностной технологии на формирующем этапе эксперимента
Результаты констатирующего этапа эксперимента определили задачи формирующего этапа эксперимента. Из полученных данных констатирующего этапа эксперимента, на формирующем этапе эксперимента мы поставили перед собой следующие задачи: 1. Разработать и провести 3 урока по обществознанию на темы: · «Из к ...

Кoмплeкc мeтoдичecких приeмoв фoрмирoвaния кoммуникaтивнoй кoмпeтeнтнocти учaщихcя нaчaльнoй шкoлы нa урoкaх мaтeмaтики
Oбщeизвecтнo, чтo тeoрeтичecкиe acпeкты иccлeдoвaния пeрecтaют быть знaчимыми бeз рaccмoтрeния мeтoдичecких ocнoв рeaлизaции дaннoй прoблeмы. Cлeдoвaтeльнo, пeрeчиcлим мeтoдичecкиe приeмы, кoтoрыe в кoмплeкce cпocoбcтвуют фoрмирoвaнию кoммуникaтивнoй кoмпeтeнтнocти учaщихcя нaчaльнoй шкoлы нa урoкa ...

Опытно-экспериментальная работа по проблеме развития у старших дошкольников представлений о форме предметов
Знакомство с формой начинается у ребенка очень рано, уже с младенческого возраста. Он на каждом шагу сталкивается с тем, что нужно учитывать форму предметов, тогда как долго может не испытывать, например, потребности в счете. Поэтому первостепенное значение имеют те знания, к усвоению которых ребен ...

Приёмы и методы запоминания

Приёмы и методы запоминания

На протяжении всей человеческой истории люди пытались придумать способы, с помощью которых они могли бы по возможности прочно усвоить какие-либо знания. С древнейших времён тема и техника запоминания занимала пытливые умы, рассматривалась и систематизировалась великими людьми прошлого.

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.newlypedagog.ru