Описательная статистика

Обработка данных, представленных в числовом виде

“Как мне близок и понятен

Этот мир – зеленый, синий,

Мир живых, прозрачных пятен

И упругих гибких линий”

М. Волошин

Результат удобно обращать в число, когда исследуемый параметр измерялся при помощи шкалы, и результат может быть представлен в виде ответа на вопрос “сколько?” Если результат представлен в виде числа, то максимальное и минимальное значение параметра в данной группе и при данном исследовании будет выражаться соответственно наибольшим и наименьшим значением. В диагностике применяется несколько типов числового представления полученных данных, которые будут рассмотрены ниже.

Сведение результатов в таблицу

Обычно классный учитель имеет дело с огромным количеством данных, получаемых в результате тестирования учеников. И чем больше накапливается данных, тем сложнее их расшифровка. Становится все труднее ответить на такие вопросы как:

– сколько учеников имеют оценки выше среднего балла;

– сколько учеников имеют оценки ниже среднего балла;

– хорошо ли класс справился с контрольной работой (тестом);

– каков худший и лучший результат.

Сохраняя эти вопросы в памяти, рассмотрим следующие данные, полученные в результате тестирования по математике 25 шестиклассников:

36 63 51 72 93

54 48 84 36 45

57 45 48 96 66

54 72 81 30 27

45 51 57 63 88

В состоянии ли вы ответить на предыдущие вопросы, нечего не делая с результатами этого теста? На самом деле, вы не сможете ответить на первые два вопроса до тех пор, пока не подсчитаете средний балл. Но как же остальные два вопроса?

В конце концов, вы ответите на эти вопросы, но это займет у вас много времени. Вы, вероятно, попытаетесь обработать результаты интуитивно. Например, определив, что “большинство из класса справилось с контрольной работой”, вы вычеркиваете их результаты и подсчитываете результаты тех, кто набрал 80-90 баллов из 100.

Какой бы способ подсчета результатов вы не выбрали, вы выберите именно этот, так как, если рассматривать все 25 показателей результата, то будет очень сложно сделать вывод.

Далее мы рассмотрим несколько систематических путей подсчета результатов в группе с большим количеством участников. Мы познакомим вас с некоторыми методами нетрадиционного подсчета результатов. Первый метод представляет собой ряд чисел в возрастающем или убывающем порядке.

Числовые данные

96 72 54 48 43

93 66 54 47 36

88 63 51 45 36

84 63 51 45 30

81 57 48 45 27

Представляя некий порядок в этой группе чисел, результаты склоняются к образцу, и индивидуальные данные легче найти и расшифровать. На глаз мы можем определить лучший, худший, и даже средний результаты. Сразу видно, что только пятеро учеников набрали свыше 80 баллов. Таким образом, перечень помогает нам расшифровать результаты. Но что мы будем делать, если нужно будет рассмотреть 50, 100 или 1000 результатов?

Если количество результатов увеличивается, то преимущества простого перечня уменьшаются. Многие баллы будут повторятся несколько раз, а это увеличит объем работы и затруднит расшифровку результатов. Также, если ваш перечень данных содержит много пропущенных баллов (например, 95, 94, 92, 91, 90, 89, 86 и так далее как в предыдущем примере). Эти пропущенные баллы рассматриваются как данные, искажающие факты.

Короче говоря, простой перечень суммированных данных удобен, если N – маленькое количество участников теста. Однако, если N – большое количество участников теста, то расшифровка перечня данных становится затрудненной. Отклонения не очень понятны, числа имеют тенденцию повторятся, и из-за этого обычно много пропущенных баллов.

Далее мы рассмотрим простую частоту распределения. Это близко к сведению данных в таблицу, рассматривая все результаты, включая даже пропущенные баллы.

Простая частота распределения

При рассмотрении простой частоты распределения в таблице, может возникнуть еще большая путаница, чем, если бы мы рассматривали группу с 25 беспорядочными результатами. Обычно, в классных целях, простая частота распределения очень большая и, в отличие от простых тестов, имеет тенденцию быть более широкой, что затрудняет расшифровку данных. Редко простая частота распределения доказывает полезность в определении среднего балла класса.

Простая частота распределения

Х (баллы) F (частота) Х (баллы) F (частота)

96 1 61 0

95 0 60 0

94 0 59 0

93 1 58 0

92 0 57 2

91 0 56 0

90 0 55 0

89 0 54 2

88 1 53 0

87 0 52 0

86 0 51 2

85 0 50 0

84 1 49 0

83 0 48 2

82 0 47 0

81 1 46 0

80 0 45 3

79 0 44 0