Методика изучения законов и свойств арифметических действий в традиционной и вариативных программах обучения начальной школы

Иначе, умножить число на единицу — значит оставить его без изменения.

Надо познакомить учащихся с записью в общем виде: а • 1 = а, 1 •а = а.

Более отвлеченными и потому более трудными являются для учащихся случаи умножения на нуль. Кроме определения, которое дается для этого случая, в различных методиках рекомендуются некоторые пояснения.

Например, на основе выявления закономерности изменения произведения при уменьшении множителя на одну единицу.

5 • 4 = 20 (произведение уменьшается

5-3—15 каждый раз на 5 единиц)

5 • 2 = 10

5-1—5 и, наконец,

5-0 = 0.

Сравнивая случаи 0-5 — 0и5-0=»0 и обобщая 0 • а => 0, а . 0 = 0, можно сделать вывод:

При умножении нуля на любое число произведение равно нулю.

При умножении любого числа на нуль произведение равно нулю.

Необходимо сообщить учащимся о невозможности делить на нуль.

После формирования первоначальных понятий о новых действиях (умножения и деления), изучив ряд свойств, можно установить непосредственную связь действия деления с умножением. Теперь результаты деления дети должны получить не с помощью операций над предметными множествами, а получать из соответствующих случаев умножения. Работу лучше всего проводить путем решения практических задач, создавая игровые ситуации.

Итак, в программе Моро М.И. уделяется значительное внимание формированию у учащихся осознанных и прочных, во многих случаях доведенных до автоматизма навыков вычислений, программа предполагает вместе с тем и доступное детям обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, осознание тех связей, которые существуют между рассматриваемыми явлениями.

В основе построения программы Н.Б. Истоминой лежит методическая концепция, выражающая необходимость целенаправленной и систематической работы по формированию у младших школьников приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения - в процессе усвоения математического содержания.

Направленность процесса обучения математике в начальных классах на формирование основных мыслительных операций позволяет включить интеллектуальную деятельность младшего школьника в различные соотношения с другими сторонами его личности, прежде всего с мотивацией и интересами, оказывая тем самым положительное влияние на развитие внимания, памяти (двигательной, образной, вербальной, эмоциональной, смысловой), эмоции и речи ребенка.

Практическая реализация концепции находит выражение:

в логике построения содержания курса, в основе, которой лежит система математических понятий и общих способов действий;

в методическом подходе к формированию понятий и общих способов действий, в основе которого лежит установление соответствия между предметными - вербальными - схематическими и символическими моделями;

в системе учебных заданий, которая адекватна концепции курса, логике построения его содержания и нацелена на осознание школьниками учебных задач, на овладение способами их решения и на формирование у них умения контролировать и оценивать свои действия.

В связи с этим процесс выполнения учебных заданий носит продуктивный характер, который исходя из психологических особенностей младших школьников определяется соблюдением баланса между логикой и интуицией, словом и наглядным образом, осознанным и подсознательным, догадкой и рассуждением.

Итак, основу отбора и структуирования содержания, процессуальную характеристику изучения вопросов этой линии курса математики составляют следующие приоритетные концептуальные положения:

- элементы теории множества представляют теоретические основы арифметических действий и связанных с ними математических понятий и способов действий, хотя их применяют в неявной форме;

- раскрытие смысла арифметических действий связано с определением число элементов множества (в объединении попарно непересекающихся множеств; в дополнении подмножеств; в объединении равномощных множеств), число элементов равномощных подмножеств и число равномощных подмножеств полученных при разбиении множества;

- сложение-вычитание, умножение-деление взаимно обратные арифметические действия;

- законы и свойства арифметических действий вводятся в явном виде и применяются на практике, которые позволяют реализовать соотношения теоретических и практических вопросов и проиллюстрировать обусловлен- ность математических закономерностей, правил, выводов из нужд и потребностей жизни;

- последовательность введения арифметических действий и способов вычислений определяются расширением области рассматриваемых чисел по концентрам, которые исключают излишние дублирование и повторение, а обеспечивает преемственное развитие и реализует оптимальное соотношение устных и письменных приемов вычислении;