Методика изучения законов и свойств арифметических действий в традиционной и вариативных программах обучения начальной школы

Педагогика » Использование законов и свойств арифметических действий при формировании вычислительных навыков » Методика изучения законов и свойств арифметических действий в традиционной и вариативных программах обучения начальной школы

Страница 5

а) в чтении и записи выражений

16 + 5 4; 4 . 7 + 54; 4 • 7 + 6 • 9; 5 • (6 + 3). «Сумма числа 16 и произведения чисел 5 и 4», «произведение числа 5 на сумму чисел 6 и 3»;

б) в наборе нужного числа двоек, троек, разными группами (сначала на кружочках разного цвета).

Можно распределительное свойство объяснить на основе сравнения результатов решения одной и той же задачи двумя способами. Например, надо вычислить число кружочков на рисунке.

I способ. В одном столбике кружков — 3

Всего столбиков на рисунке — (4 + 2)

Всего кружков будет — 3 . (4 + 2) Итак, 3 • (4 + 2) = 3 • 6 = 18.

II способ. На рисунке белых кружков- 3-4, черных кружков —3-2.

Всего кружков — 3 • 4 + 3 • 2

3 • 4 + 3 • 2 = 12 + 6 = 18.

Сравнить значения выражений 3 • (4 + 2) и

3-4 + 3-2 и записать, что 3 • (4 + 2) = 3 . 4 + 3 • 2.

В беседе с детьми надо отметить, что для умножения числа на сумму умножают число на каждое слагаемое и эти произведения складывают.

Более трудными являются для учащихся рассуждения, основанные на сочетательном законе сложения, хотя они доступны учащимся этого возраста и помогают осознать прием набора равными группами, который используется при составлении таблиц. 3 • (4 + 2) = 3 • 6 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 +3= 3•4 + 3•2 =78 и окончательно 3 • (4 + 2) = 3 • 4 + 3 •2.

Кроме общепринятой формы записи (в строчку) при умножении числа на сумму, интересная форма записи (в столбик) приводится в эстонских учебниках.

2 • 6 = 2 • (2 + 4) = = 2• 2 + 2 • 4 = = 4 + 8 = 12

Для усвоения распределительного свойства полезны упражнения:

1. В сравнении и вычислении значения выражений

9 • (4 + 3) = 9 • 7 =

7• (5 + 4) = 7 • 9 =

8• (6 + 2) = 8 • 8 =

Из этой работы надо сделать практический вывод, что всегда можно более трудные случаи табличного умножения свести к более легким (второй сомножитель заменить суммой двух чисел и вычислить по правилу умножения числа на сумму): 8-9 = 8- (5 + 4) = 8 • 5 + 8 • 4 = 40 + 32 = 72.

2. В умении свернуть запись

3 • 7 + 3 • 2 = 3 • (7 + 2), 8 • 4 + 8 • 3 = 8 • (4 + 3).

3. В вычислении произведения разными способами (выбрать более удобный)

9 • (5 + 4), 8 • (2 + 1), 7 • (6 + 4).

Объяснение свойства умножения суммы на число можно аналогично начинать с решения задач. В методике предлагаются и другие пути изложения этого вопроса:

а) на основе использования переместительного свойства умножения и свойства умножения числа на сумму

(3 + 4)-2 = 2-(3 + 4) = 2-3 + 2-4 = 3-2 + 4-2.

Окончательно имеем:

(3 + 4) • 2 = 3 • 2 + 4 • 2;

б) на основе определения умножения, переместительного и сочетательного свойств сложения

(3 + 4) • 2 = (3 + 4) + (3+ 4) = (3 + 3) + (4 + 4) -= 3-24-4-2;

в) на основе непосредственного знакомства с правилом:

«Умножить сумму на число можно разными способами, получая одинаковые результаты:

1. Можно вычислить сумму и умножить полученный результат на число: (5 + 4) • 3 = 9 • 3 = 27.

2, Можно умножить на число каждое из слагаемых суммы и полученные произведения сложить (5 + 4) • 3 = 5 • 3 4 4 • З.

Лучше рассмотреть с детьми свойство на конкретных примерах («открыть» его), а позднее познакомить их с доказательством (как приведено в случае «б») и записью в общей форме (а + Ь) . с = а .с 4- b • с. Теперь надо подчеркнуть, что для удобства (облегчения) вычислений можно представить в виде суммы любой сомножитель. На основе этого вывода позднее будем формировать приемы внетабличного умножения.

Третье свойство умножения — сочетательное — не находит широкого применения при вычислениях в пределах сотни, так как считается малодоступным детям этого возраста. Очень важно помочь детям увидеть и осознать, что произведение может быть больше любого сомножителя, равняться одному из сомножителей и быть равным нулю. Вывод дети в состоянии сделать, сравнивая результаты вычислений (на основе определения произведения), для примеров вида:

3-5=15 3-5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3=15

1-5 = 5 -1.8-1 + 1 + 1+1 + 1-5

0-5 = 0 0-5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

Эта работа явится пропедевтикой к рассмотрению умножения на 1 и 0, которые особо выделяются в программе (особые случаи). Их вводят с помощью правил, так как они не вытекают из определения умножения. При определении множителя как оператора действия умножение на 1 не требует особого определения (3 • 1 = 3, «три посчитать 1 раз, получим 3»).

Обобщая случаи 1 • 3 = 3 и 3 • 1 = 3, можно сделать вывод, что произведение любого числа и единицы равно этому числу.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Смотрите также:

Этапы решения задач с помощью уравнений
Деятельность по решению задачи включает следующие этапы независимо от выбранного метода решения: анализ содержания задачи; поиск пути решения задачи и составление плана её решения; осуществление плана решения задачи; проверка решения задачи. Поясним это на конкретных примерах, выделяя отдельно кажд ...

Дидактическая игра как метод словарной работы дошкольников
Дидактические игры являются одним из методов активизации словаря детей. Каждая дидактическая игра имеет свое программное содержание, например закрепляет знания о цвете, пространстве, времени, счете и т. д. В связи с этим в программное содержание игры входит и определенная группа слов, которую долже ...

Психологические основы воспитания и обучения слепого ребенка
Основная особенность внутреннего и внешнего развития слепого ребенка — тяжкое нарушение его пространственных восприятий и представлений, ограниченность в свободе движения, беспомощность в отношении пространства. Все остальные силы и способности слепого ребенка могут полноценно функционировать. А. П ...

Приёмы и методы запоминания

Приёмы и методы запоминания

На протяжении всей человеческой истории люди пытались придумать способы, с помощью которых они могли бы по возможности прочно усвоить какие-либо знания. С древнейших времён тема и техника запоминания занимала пытливые умы, рассматривалась и систематизировалась великими людьми прошлого.

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.newlypedagog.ru