Теоретические основы законов и свойств арифметических действий

Страница 3

Первый из них основан на правиле порядка действий, второй — на сочетательном законе умножения, третий — на переместительном и сочетательном законах умножения.

Распределительный закон умножения относительно сложения рассматривается в школе на конкретных примерах и носит название правил умножения числа на сумму и суммы на число. Рассмотрение этих двух правил диктуется методическими соображениями.

Правила деления суммы на число и числа на произведение

Познакомимся с некоторыми свойствами деления натуральных чисел. Выбор этих правил определен содержанием начального курса математики.

Правило деления суммы на число. Если числа а и Ь делятся на число с, то и их сумма а + Ь делится на с; частное, получаемое при делении суммы а+Ь на число с, равно сумме частных, получаемых при делении а на с и Ъ на с, т. е.

(а + Ь): с = а: с + b: с.

Доказательство. Так как а делится на с, то существует такое натуральное число т = а:с, что а = с-т. Аналогично существует такое натуральное число п — Ь:с, что Ь = с-п. Тогда а+Ь = = c-m + c-/2 = c-(m + n). Отсюда следует, что а+Ь делится на с и частное, получаемое при делении а+Ь на число с, равно т+п, т. е. а:с+Ь:с.

Доказанное правило можно истолковать с теоретико-множественных позиций.

Пусть а = п{А), Ь = п(В), причем АГ\В=0. Если каждое из множеств А и В можно разбить на с равномощных подмножеств, то и объединение этих множеств допускает такое же разбиение.

При этом если в каждом подмножестве разбиения множества А содержится а:с элементов, а в каждом подмножестве множества В содержится Ь:с элементов, то в каждом подмножестве множества А[)В содержится а:с+Ь:с элементов. Это и значит, что (а + Ь): с = а: с + Ь: с.

Правило деления числа на произведение. Если натуральное число а делится на натуральные числа Ъ и с, то, чтобы разделить а на произведение чисел Ъ и с, достаточно разделить число а на b (с) и полученное частное разделить на с (Ь): а:(Ь • с) —(а: Ь): с = (а:с): Ь Доказательство. Положим (а:Ь):с = х. Тогда по определению частного а:Ь = с-х, отсюда аналогично а — Ь-(сх). На основании сочетательного закона умножения а = (Ьс)-х. Полученное равенство означает, что а:(Ьс) = х. Таким образом, a:(bc) = (a:b):c.

Правило умножения числа на частное двух чисел. Чтобы умножить число на частное двух чисел, достаточно умножить это число на делимое и полученное произведение разделить на делитель, т. е.

a-(b:c) = (a-b):c.

Применение сформулированных правил позволяет упростить вычисления.

Например, чтобы найти значение выражения (720+ 600): 24, достаточно разделить на 24 слагаемые 720 и 600 и полученные частные сложить:

(720+ 600): 24 = 720:24 + 600:24 = 30 + 25 = 55. Значение выражения 1440:(12• 15) можно найти, разделив сначала 1440 на 12, а затем полученное частное разделить на 15:

1440: (12 • 15) = (1440:12): 15 = 120:15 = 8.

Указанные правила рассматриваются в начальном курсе математики на конкретных примерах. При первом знакомстве с правилом деления суммы 6 + 4 на число 2 привлекаются иллюстративный материал. В дальнейшем это правило используется для рационализации вычислений. Правило деления числа на произведение широко применяется при делении чисел, оканчивающихся нулями.

Страницы: 1 2 3 

Смотрите также:

Введение дробных чисел
Первое расширение понятия числа – введение дробных чисел. Пропедевтика обыкновенных дробей сводится к ознакомлению учащихся с такими вопросами, как доля единицы, изображение дробей на координатном луче, правильные и неправильные дроби, основное свойство дробей, представление натурального числа в ви ...

Реализация программы по использованию элементов технологии развития критического мышления при обучении монологической речи учащихся на уроках немецкого языка
Программа по использованию элементов технологии развития критического мышления при обучении монологической речи на уроках немецкого была частично реализована в 11 классе МОУ «Павлоградская гимназия» в период педагогической практики в рамках темы «Kinder – Eltern – Kontakte». Фрагмент урока №1. Тема ...

Оборудование урока рисования с натуры. Подготовка учителя к уроку
Целенаправленное рисование с натуры содействует формированию мировоззрения учащихся, приучает их к сознательному восприятию явлений и предметов окружающей действительности, воспитывает их художественный вкус. Рисованию с натуры обязательно предшествует наблюдение изображаемого объекта, определение ...

Приёмы и методы запоминания

Приёмы и методы запоминания

На протяжении всей человеческой истории люди пытались придумать способы, с помощью которых они могли бы по возможности прочно усвоить какие-либо знания. С древнейших времён тема и техника запоминания занимала пытливые умы, рассматривалась и систематизировалась великими людьми прошлого.

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.newlypedagog.ru