Решение задач с помощью составления уравнений в теме «Прямая и обратная пропорциональные зависимости»

Педагогика » Особенности методики обучения решению текстовых задач с помощью составления уравнений в 5-6 классах » Решение задач с помощью составления уравнений в теме «Прямая и обратная пропорциональные зависимости»

Страница 1

Рассмотрим этапы изучения этой темы.

Во-первых, надо научить школьников решать пропорции. Основной способ их решения должен опираться на основное свойство пропорций. Когда эта цель будет достигнута, то можно показать использование свойств пропорций для упрощения их решения.

Во-вторых, нужно научить школьников выделять в условиях задач две величины, устанавливать вид зависимости между ними.

В-третьих, нужно научить их по условию задачи составлять пропорцию. При решении первых задач полезно подчеркнуть, что стоимость покупки определяется по формуле:

стоимость = цена · количество

и проследить, как при увеличении (уменьшении) одной величины в несколько раз изменяется вторая величина при неизменной третьей.

Аналогичная работа с задачами проводится по формуле:

путь = скорость · время

За несколько одинаковых карандашей заплатили 8 р. Сколько нужно заплатить за такие же карандаши, если их:

а) в 2 раза больше;

б) в 2 раза меньше?

Имеются деньги на покупку 30 карандашей.

а) Сколько тетрадей можно купить на те же деньги, если тетрадь дешевле карандаша в 2 раза?

б) Сколько ручек можно купить на те же деньги, если ручка дороже карандаша в 10 раз?

Наблюдения, полученные учащимся при решении задач 1,2, нужно использовать при формировании понятий прямой и обратной пропорциональности.

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Дальше, опираясь на опыт решения задач 1,2 т определения, учащиеся должны ответить на вопросы заданий 3,4,5. Здесь следует постоянно обращать их внимание на то, какие величины изменяются, а какие нет.

Какова зависимость между:

ценой одной ручки и стоимостью нескольких ручек при постоянном их количестве?

Количеством ручек и их стоимостью при постоянной их цене?

количеством ручек и их ценой при постоянной их стоимости?

Какова зависимость между:

количеством тракторов и площадью, которую они вспашут за 1 день?

числом дней работы и площадью, которую он вспашет?

количеством тракторов и числом дней, за которые они вспашут поле?

Покупают одинаковые альбомы. Какова зависимость между количеством альбомов и стоимостью покупки?

Работу над заданиями 2,3 надо обобщить, заметив, что если три величины связаны равенством а = b · с, то при постоянном произведении множители обратно пропорциональны, а при постоянном множителе другой множитель и произведение прямо пропорциональны. Этот факт нужно рассмотреть применительно к формулам:

стоимость = цена · количество,

путь = скорость · время,

работа = производительность · время.

Перейдем к решению задач с помощью пропорций.

Расстояние между двумя городами пассажирский поезд прошел со скоростью

80 км/ч за 3 ч. За сколько часов товарный поезд пройдет то же расстояние со скоростью 60 км/ч?

Скорость (км) Время (ч)

3

х

В краткой записи условия задачи стрелки показывают, что скорость уменьшилась, а время увеличилось в одно и то же число раз. Это число находится делением большего числа на меньшее (в направлении стрелок). Чтобы учащиеся лучше освоили прием составления пропорций, надо постоянно задавать вопрос: «Во сколько раз увеличилась (уменьшилась) первая величина?» Тогда число, дающее ответ, будет находиться делением большего значения величины на меньшее (в направлении стрелок). На первых порах это число должно быть целым, позднее – дробным.

5 маляров могли покрасить забор за 8 дней. За сколько дней покрасят тот же забор:

а) 10 маляров; б) 1 маляр?

Чтобы у учащихся не сложилось впечатление, будто зависимость бывает только двух видов – прямой и обратной пропорциональностью, полезно рассмотреть провокационных задачи, в которых зависимость имеет другой характер.

Страницы: 1 2 3 4 5

Смотрите также:

Выявления уровня сформированности речевых умений на констатирующем этапе эксперимента
Основными задачами констатирующего этапа эксперимента является выявление сформированности устной и письменной речи учащихся по следующим показателям: 1) полнота ответа. 2) умение оперировать понятиями. 3) умение обосновать свою точку зрения. Для этого детям предложили письменно задания на карточках ...

Решение задач с помощью составления уравнений в теме «Уравнения»
Регулярное применение алгебраического метода решения текстовых задач начинается с 7 класса. К этому момента часть учащихся уже достигнет на достаточно хорошем уровне умения решать методом составления уравнения несложные текстовые задачи. В 6 классе в связи с появлением новых видов уравнений и метод ...

Цементное производство
В виде песка SiO2 - давно известный строительный материал. Сырьем в цементном производстве служит смесь глины с известняком. Применяют и природный мергель (глинистый известняк), если он по составу удовлетворяет требованиям цементного производства. Такие мергели имеются у нас, например, в районе Нов ...

Приёмы и методы запоминания

Приёмы и методы запоминания

На протяжении всей человеческой истории люди пытались придумать способы, с помощью которых они могли бы по возможности прочно усвоить какие-либо знания. С древнейших времён тема и техника запоминания занимала пытливые умы, рассматривалась и систематизировалась великими людьми прошлого.

Категории

Copyright © 2024 - All Rights Reserved - www.newlypedagog.ru