Рассмотрим этапы изучения этой темы.
Во-первых, надо научить школьников решать пропорции. Основной способ их решения должен опираться на основное свойство пропорций. Когда эта цель будет достигнута, то можно показать использование свойств пропорций для упрощения их решения.
Во-вторых, нужно научить школьников выделять в условиях задач две величины, устанавливать вид зависимости между ними.
В-третьих, нужно научить их по условию задачи составлять пропорцию. При решении первых задач полезно подчеркнуть, что стоимость покупки определяется по формуле:
стоимость = цена · количество
и проследить, как при увеличении (уменьшении) одной величины в несколько раз изменяется вторая величина при неизменной третьей.
Аналогичная работа с задачами проводится по формуле:
путь = скорость · время
За несколько одинаковых карандашей заплатили 8 р. Сколько нужно заплатить за такие же карандаши, если их:
а) в 2 раза больше;
б) в 2 раза меньше?
Имеются деньги на покупку 30 карандашей.
а) Сколько тетрадей можно купить на те же деньги, если тетрадь дешевле карандаша в 2 раза?
б) Сколько ручек можно купить на те же деньги, если ручка дороже карандаша в 10 раз?
Наблюдения, полученные учащимся при решении задач 1,2, нужно использовать при формировании понятий прямой и обратной пропорциональности.
Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
Дальше, опираясь на опыт решения задач 1,2 т определения, учащиеся должны ответить на вопросы заданий 3,4,5. Здесь следует постоянно обращать их внимание на то, какие величины изменяются, а какие нет.
Какова зависимость между:
ценой одной ручки и стоимостью нескольких ручек при постоянном их количестве?
Количеством ручек и их стоимостью при постоянной их цене?
количеством ручек и их ценой при постоянной их стоимости?
Какова зависимость между:
количеством тракторов и площадью, которую они вспашут за 1 день?
числом дней работы и площадью, которую он вспашет?
количеством тракторов и числом дней, за которые они вспашут поле?
Покупают одинаковые альбомы. Какова зависимость между количеством альбомов и стоимостью покупки?
Работу над заданиями 2,3 надо обобщить, заметив, что если три величины связаны равенством а = b · с, то при постоянном произведении множители обратно пропорциональны, а при постоянном множителе другой множитель и произведение прямо пропорциональны. Этот факт нужно рассмотреть применительно к формулам:
стоимость = цена · количество,
путь = скорость · время,
работа = производительность · время.
Перейдем к решению задач с помощью пропорций.
Расстояние между двумя городами пассажирский поезд прошел со скоростью
80 км/ч за 3 ч. За сколько часов товарный поезд пройдет то же расстояние со скоростью 60 км/ч?
Скорость (км) Время (ч)
3
х
В краткой записи условия задачи стрелки показывают, что скорость уменьшилась, а время увеличилось в одно и то же число раз. Это число находится делением большего числа на меньшее (в направлении стрелок). Чтобы учащиеся лучше освоили прием составления пропорций, надо постоянно задавать вопрос: «Во сколько раз увеличилась (уменьшилась) первая величина?» Тогда число, дающее ответ, будет находиться делением большего значения величины на меньшее (в направлении стрелок). На первых порах это число должно быть целым, позднее – дробным.
5 маляров могли покрасить забор за 8 дней. За сколько дней покрасят тот же забор:
а) 10 маляров; б) 1 маляр?
Чтобы у учащихся не сложилось впечатление, будто зависимость бывает только двух видов – прямой и обратной пропорциональностью, полезно рассмотреть провокационных задачи, в которых зависимость имеет другой характер.
Управление дошкольным образовательным учреждением: сущность, состав и
структура
Руководитель дошкольного образовательного учреждения должен быть профессионально и морально подготовлен к управленческой деятельности, знать теорию научного управления, совершенствовать свой стиль работы. Как отмечает Л. Поздняк, под управлением дошкольным учреждением следует понимать целенаправлен ...
Роль игры в обучении младших школьников
Известно, что младший школьный возраст является наиболее благоприятным для усвоения иностранного языка. Имитационные способности ребенка, природная любознательность и потребность в познании нового, отсутствие «застывшей» системы ценностей и установок, а также языкового барьера способствуют эффектив ...
Теоретические аспекты методов диагностики зрительного
восприятия у детей дошкольного возраста
Ранняя диагностика, прогнозирование школьных проблем требуют объективной оценки функционального развития каждого ребенка-дошкольника. Одним из важнейших показателей функционального развития является уровень зрительного восприятия. Используемые в отечественной психофизиологии тесты для оценки развит ...
На протяжении всей человеческой истории люди пытались придумать способы, с помощью которых они могли бы по возможности прочно усвоить какие-либо знания. С древнейших времён тема и техника запоминания занимала пытливые умы, рассматривалась и систематизировалась великими людьми прошлого.