Решение задач с помощью составления уравнений в теме «Уравнения»

Для отработки этих понятий и соотношений между ними необходимы систематические упражнения в записи алгебраических выражений.

Большое значение имеет запись формул, выражающих функциональную зависимость между величинами. Приведем упражнения, которые целесообразно давать систематически, повторяя их время от времени.

Скорость движения тела V, время движения t , путь S. Запишите формулы для определения S, V, t.

Цена товара k, количество m, стоимость с. Запишите формулы зависимости между c, k и m.

Производительность – p деталей в час, время работы – t часов, объем произведенной продукции – n деталей. Запишите формулы для определения p, t, n

Цель следующих заданий: формирование умений анализировать условие, исследовать корни, соотносить их с условием задачи.

При решении задач с помощью уравнений могут возникнуть затруднения, связанные с выделением из условия задачи величин, связанным какими-либо зависимостями.

Можно предложить учащимся следующие упражнения:

Прочитайте задачу и ответьте на вопросы.

Теплоход за час проходит расстояние, в 4 раза меньше, чем катер. Сколько километров в час проходит каждый из них, если сумма их скоростей равна 90 км/ч?

Вопросы:

Назовите величины, связанные следующими зависимостями:

а) одна больше другой в 4 раза;

б) одна меньше другой в 4 раза;

Если теплоход проходит х км в час, то что могут означать следующие выражения:

4х, 4х + х?

Цель: развитие воображения учащихся, формирование умений читать схематически записи условий.

Задание: по схематической записи составить задачу.

б)

Цель заданий: первичное закрепление знаний об этапах решения задач.

Решить задачу, составив уравнение. На полке стояло несколько книг. Когда с нее сняли 10 книг, то на полке стало 25 книг. Сколько книг было на полке?

Анализ задачи.

Переведем задачу на математический язык.

Было несколько книг х

сняли 10 книг 10

стало 25 книг 25

Т.к. неизвестно, сколько книг было на полке, то это и обозначили х.

Составим уравнение.

х – 10 = 25

было сняли стало

Решаем уравнение.

х – 10 = 25

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

х = 25 + 10

х = 35

Ответ: 35 книг было на полке.

Работа с задачей.

Задача: «В двух книгах 70 страниц. В первой книге страниц в 6 раз больше, чем во второй. Сколько страниц в каждой книге?»

1) О чем говорится в задаче? (о двух книгах).

2) В какой книге больше страниц? (в первой книге).

В какой книге меньше страниц? (во второй книге).

Что известно о количестве страниц в каждой книге? (в первой книге в 6 раз больше)

Наименьшее обозначим за «х». Что такое х в задаче? (х – количество страниц во второй книге).

Как выразить количество страниц в 1-ой книге? (6х)

Сколько всего страниц в двух книгах? (70 страниц).

Схематическая запись.