Связь математики конечных количеств с современной математикой

Этап «однородность»

Как мы уже знаем, качество однородности позволило нам сформировать понятие конечного количества, а отношение «одинаковое-разное» стало основой для сравнения двух любых элементов.

Аналогично в современной математике отношение «однородность» превращает любую группу элементов во множество. Что же касается отношения «одинаковое-разное» то оно заменяется функцией принадлежности элемента ко множеству. Следовательно, конечное количество является прототипом множества.

Этап «связность»

Мы видели что связь двух конечных количеств может получиться некоторым способом координации элементов этих количеств. Одним из способов координации является составление пар. В современной математике такое составление пар создает декартово произведение двух множеств.

Идея связности на множественном уровне приводит к топологии-одному из разделов современной математики. Сама понятие натурального соответствия, как продукта отражения связности двух конечных количеств, приводит к понятию отображения, которое имеет большое значение в другой области современной математики-в функциональном анализе.

Мера связи, рассмотренная нами в изучении количественной связи и являющаяся размерностью количественной связи привела ко множествам рациональной размерности-фракталам.

Этап «сложность»

Этап сложности при образовании одного количества из другого, который привел нас к операции также имеет большое значение в современной математике, в которой рассматриваются различные операторы. Арифметическая пара «соединение-деление» становится основой для дальнейшего образования подобных пар таких как «дифференцирование интегрирование!,«факторизация – фактор пространство», «ассемблирование дизассемблирование», «категорийность-синтез категорий».

Этап «структурность»

На этом этапе мы представляли конечное количество линейной комбинацией простых количеств разной степени сложности. Мы получили, что коэффициентом разложения является цифра-число блоков одинаковой степени сложности.

Такая идея разложения находит отражение не только в линейной алгебре, в которой линейная комбинация становится основным понятием, но и в различных формах спектральных разложений, широко используемых в функциональном анализе. Следовательно, цифровая форма представления величины конечного количества становится пропедевтическим средством основных понятий функционального анализа.

Этап «конструктивность»

На этом этапе в математике конечных количеств мы встретили проблему неразрешимости конструирования конечного количества в заданную форму. Такой подход находит отражение в теории алгоритмического решения различных проблем, связанных с оптимизацией. Мы доказываем невозможность существования алгоритма построения оптимального решения.

Этап «системность»

На этом этапе в математике конечных количеств мы устанавливаем систематизацию логических средств, способов и форм. Идея системности присутствует и в современной математике в системном анализе.

Таким образом мы видим связь между математикой конечных количеств и современной математикой.

1. Показана математика конечных количеств как база проектирования дошкольного математического образования.

2. Показана связь математики конечных количеств с современной математикой.

3. Данная статья позволяет проектировать содержание математического образования дошкольника как фундамент непрерывного математического образования.

Смотрите также:

Особенности работы по ознакомлению детей с трудом взрослых в соответствии с современными образовательными программами
Центральным звеном знаний о социальной действительности являются знания о трудовой деятельности людей. Это содержание знаний имеет непреходящее значение в социализации личности. Такие знания обеспечивают понимание задач общества, места каждого человека в решении этих задач, понимание значения труда ...

Система развивающего обучения Д.Б. Эльконина — В.В. Давыдова
Про необходимость изменения приоритетов начального образования заговорили в 50-60 годы ХХ века, советские ученые Б.Г. Ананьев, Л.У. Зонков, Д.Б. Эльконин и др. выделили научно-практическую проблему связи обучения и развития младших школьников. Было установлено, изменение содержания и методов традиц ...

Понятие массы в физической науке
Масса (от греческого μάζα) — одна из важнейших физических величин. Первоначально (XVII—XIX века) она характеризовала "количество вещества" в физическом объекте, от которого, по представлениям того времени, зависели как способность объекта сопротивляться приложенной сил ...

Приёмы и методы запоминания

Приёмы и методы запоминания

На протяжении всей человеческой истории люди пытались придумать способы, с помощью которых они могли бы по возможности прочно усвоить какие-либо знания. С древнейших времён тема и техника запоминания занимала пытливые умы, рассматривалась и систематизировалась великими людьми прошлого.

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.newlypedagog.ru