Введение отрицательных чисел. Определения свойств действий над целыми числами

Педагогика » Расширение понятия числа в школьном курсе математики » Введение отрицательных чисел. Определения свойств действий над целыми числами

Страница 1

Следующее расширение понятия числа – знакомство учащихся с отрицательными числами. С методической стороны введение отрицательных чисел особых затруднений не представляет, т.к. дети часто встречаются в жизни. Наибольшую трудность в их изучении представляет обоснование действии над ними.

Введение понятия отрицательного числа требует дать определение:

модуля (мотивировать это можно на конкретной задаче) как расстояние от точки, изображающей это число, до начальной точки. На основании такой геометрической интерпретации поясняется свойство модуля – он не может быть отрицательным, иначе говоря, модуль числа – есть число неотрицательное. Очень часто учащиеся считают его числом положительным, это можно объяснить отработкой учителя этого понятия, т.к. очень редко понятие расстояния связывается с начальной точкой(например, на каком расстоянии находится точка О от начальной точки?).

противоположных чисел (основано на понятии симметричных точек).

Сравнение положительных и отрицательных чисел иллюстрируется конкретными примерами и с помощью геометрических образов, что позволяет подготовить учащихся к введению соответствующих определений. И так как множество рациональных чисел включает в себя множество натуральных чисел, то сравнение их необходимо проводить таким же образом.(Напомним: из двух натуральных чисел большее то из них, которое на координатной прямой правее и наоборот, если числа равны, то соответствующие им точки совпадают).

В школьном курсе определение действия обычно даётся в виде правила. Относительно операции сложения целых чисел, отдельно определяется сложение чисел с разными знаками и сложение отрицательных чисел. Для того чтобы учащихся подвести к определению действия сложения используются конкретные задачи на сложение чисел с помощью координатной прямой.

Умножение положительных и отрицательных чисел представляет наибольшую трудность. Правило знаков, которое даётся в школе, является по существу, своеобразной трактовкой определения операции умножения положительных и отрицательных чисел, а утверждения, которые на самом деле представляют собой определение новых понятий, не могут быть доказаны!

Существует два пути истолкования правила знаков: 1) предварительно рассматривается ряд задач, решение которых требует проводить вычисления по формуле вида . (). Недочёт метода в том, что:1)у учащихся создаётся впечатление того, что проводится доказательство правила умножения; 2)допущена логическая ошибка, ибо формула верна для ; 2) догматический способ введения умножения, предполагающий формирование правила умножения, которое затем поясняется на примерах и убеждает учащихся в целесообразности введенного определения.

Все числа с которыми учащиеся ознакомились, составляют новое множество рациональных чисел. Вводится определение рационального числа, как дроби вида , где . В этом множестве выполнимы сложение, вычитание, умножение и деление на число, не равное нулю. При выполнении дейсвий получаем числа того же мн-ва, т.е. это мн-во обладает свойством замкнутости по отношению к действиям первой и второй ступени.

Страницы: 1 2

Смотрите также:

Описание экспериментального обучения
Опытно-экспериментальная работа проводилась нами в начальной школе № 618 в 3 "А" и 3 "В" классах. В эксперименте принимали участие 45 учеников. 1. Выявление уровня орфографической грамотности учащихся в словах с непроверяемыми написаниями (констатирующий эксперимент) В ходе наше ...

Способы автоматизации
Перейдём к вопросам усвоения слова. Автоматизация происходит на основе условно-речевых упражнений. Учителю важно понять их сущность, специфику, именно поэтому в них, прежде всего, используются установки, носящие коммуникативный характер. В этом случае учащиеся должны выполнять не просто учебную зад ...

Валидность процедур
Третий тип валидности – это валидность процедур, которые позволяют варьировать и измерять переменные. Даже необходимость определить в операциональных терминах концептуальные переменные, значимые для исследования, уже является источником риска. Действительно, "перевод" понятия на уровень к ...

Приёмы и методы запоминания

Приёмы и методы запоминания

На протяжении всей человеческой истории люди пытались придумать способы, с помощью которых они могли бы по возможности прочно усвоить какие-либо знания. С древнейших времён тема и техника запоминания занимала пытливые умы, рассматривалась и систематизировалась великими людьми прошлого.

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.newlypedagog.ru