Следующее расширение понятия числа – знакомство учащихся с отрицательными числами. С методической стороны введение отрицательных чисел особых затруднений не представляет, т.к. дети часто встречаются в жизни. Наибольшую трудность в их изучении представляет обоснование действии над ними.
Введение понятия отрицательного числа требует дать определение:
модуля (мотивировать это можно на конкретной задаче) как расстояние от точки, изображающей это число, до начальной точки. На основании такой геометрической интерпретации поясняется свойство модуля – он не может быть отрицательным, иначе говоря, модуль числа – есть число неотрицательное. Очень часто учащиеся считают его числом положительным, это можно объяснить отработкой учителя этого понятия, т.к. очень редко понятие расстояния связывается с начальной точкой(например, на каком расстоянии находится точка О от начальной точки?).
противоположных чисел (основано на понятии симметричных точек).
Сравнение положительных и отрицательных чисел иллюстрируется конкретными примерами и с помощью геометрических образов, что позволяет подготовить учащихся к введению соответствующих определений. И так как множество рациональных чисел включает в себя множество натуральных чисел, то сравнение их необходимо проводить таким же образом.(Напомним: из двух натуральных чисел большее то из них, которое на координатной прямой правее и наоборот, если числа равны, то соответствующие им точки совпадают).
В школьном курсе определение действия обычно даётся в виде правила. Относительно операции сложения целых чисел, отдельно определяется сложение чисел с разными знаками и сложение отрицательных чисел. Для того чтобы учащихся подвести к определению действия сложения используются конкретные задачи на сложение чисел с помощью координатной прямой.
Умножение положительных и отрицательных чисел представляет наибольшую трудность. Правило знаков, которое даётся в школе, является по существу, своеобразной трактовкой определения операции умножения положительных и отрицательных чисел, а утверждения, которые на самом деле представляют собой определение новых понятий, не могут быть доказаны!
Существует два пути истолкования правила знаков: 1) предварительно рассматривается ряд задач, решение которых требует проводить вычисления по формуле вида . (
). Недочёт метода в том, что:1)у учащихся создаётся впечатление того, что проводится доказательство правила умножения; 2)допущена логическая ошибка, ибо формула
верна для
; 2) догматический способ введения умножения, предполагающий формирование правила умножения, которое затем поясняется на примерах и убеждает учащихся в целесообразности введенного определения.
Все числа с которыми учащиеся ознакомились, составляют новое множество рациональных чисел. Вводится определение рационального числа, как дроби вида , где
. В этом множестве выполнимы сложение, вычитание, умножение и деление на число, не равное нулю. При выполнении дейсвий получаем числа того же мн-ва, т.е. это мн-во обладает свойством замкнутости по отношению к действиям первой и второй ступени.
Требования к уровню подготовки выпускников
по теме «Понятие количества информации: различные подходы. Единицы измерения количества информации» Ученик должен знать/понимать единицы измерения количества и скорости передачи информации; уметь оценивать числовые параметры информационных объектов и процессов: объем памяти, необходимый для хранени ...
Методы проблемного обучения
Метод обучения представляет собой систему организации взаимодействия преподавателя и учащихся, призванную обеспечивать достижение педагогических целей. В зависимости от целей исследования методы обучения классифицируются в педагогической литературе по различным критериям: по источникам передачи сод ...
Понятия числа
Преподавание вопросов связанных с развитием учения о числе учитель строит таким образом, чтобы ясна была связь понятий равенства, сумма и произведение, с одной стороны, и понятие числа, с другой. Таким образом, для того чтобы новые числа были равноправными, необходимо введение определения: понятие ...
На протяжении всей человеческой истории люди пытались придумать способы, с помощью которых они могли бы по возможности прочно усвоить какие-либо знания. С древнейших времён тема и техника запоминания занимала пытливые умы, рассматривалась и систематизировалась великими людьми прошлого.